Cantori diagonaaltõestus
Kool: Tallinna Tehnikaülikool (TalTech, TTÜ)
Aine: Kõrgem matemaatika I
Kategooria: Matemaatika
Postitatud: 13 märts 2025
Postitaja: ArmastusväärneHamster
Kirjeldus
Cantori diagonaaltõestus Cantori tõestus näitab et lõigu 0 1 arvude hulk ei ole loenduv. 1. Oletame et lõigu 01 arvude hulk on loenduv. 2. Siis me saame nummerdada kõik selle lõigu punktid jadana. Jada ( r1 r2 r3 ... ) 3. Me teame juba et iga arvu nende seast saab esitada lõpmatu kümnendmurruna. 4. Me koostame arvude loendi. Kui mõni arv on esitatav kahe erineva kümnendmurruna (näiteks 0499 ... 0500 ...) siis valime üheksatega lõppeva esituse (ainult arvu 0 puhul on meil nullidega esitus). Oletame näiteks et jada algus näeb kümnendmurdudena välja nii 5. Nüüd me konstrueerime lõiku 01 kuuluva reaalarvu. Reaalarv x vaadeldes arvu rk k-ndat komakohta. Meid huvitavad komakohad on antud paksus kirjas. Nad illustreerivad tõestuse diagonaalsust. 6. Nende komakohtade järgi me konstrueerime arvu x komakohad järgmiselt kui arvu rk k-s komakoht on 5 siis arvu x k-s komakoht on 4 kui arvu rk k-s komakoht ei ole 5 siis arvu x k-s komakoht on 5 Ülaltoodud näites saame tulemusena järgmise kujuga kü…