Diskreetne Matemaatika II eksamikonspekti tõestused
Kool: Tallinna Tehnikaülikool (TalTech, TTÜ)
Aine: ITI0030 Diskreetne matemaatika II
Kategooria: Matemaatika
Postitatud: 11 jaanuar 2025
Postitaja: TagasihoidlikPart
Kirjeldus
Hulga - ja arvuteooria 1.1 Lõpliku n-elemndilise hulga astmehulga võimsus on 2n Tõestuse idee 1 astmehulga moodustamiseks elementide valimise täielik otsustuspuu on n tasemega kahendpuu. Igal tasemel tehtavad otsustused on sõltumatud. Tõestuse idee 2 Alamhulkade sobiv loendamine (kodeerimine indekseerimine järjestamine) näitab et alamhulkade arv on võrdne n-kohaliste kahendarvude hulga võimsusega. 1.2 Ratsionaalarvude hulk Q on loenduv. Vaatleme ratsionaalarve kui naturaalarvuliste nimetajatega murde. Fikseeritud nimetajaga ratsionaalarve on lõplik arv. Seetõttu on hulk Q vaadeldav loenduva hulga lõplike hulkade ühendina ning seega on ta loenduv. 1.3. Hulga 𝓅(A) (astmehulga) võimsus on suurem kui hulga A võimsus Kui leiduks üksühene vastavus f A P(A) siis defineeriksme hulga B x x A ja x f (x). Olgu b A see element mis vastab alamhulgale B s.t. et f(b) B. Kui eeldada et b B siis b f (b) ehk b B. Kui eeldada et b B siis b f (b) ehk b B. Mõlemal juhul vastuolu. 1.4…