Eksamiülesanded
Kool: Tallinna Tehnikaülikool (TalTech, TTÜ)
Aine: YMX0030 Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika
Kategooria: Matemaatika
Postitatud: 3 jaanuar 2025
Postitaja: TagasihoidlikPart
Kirjeldus
Variant A 1) leida . Kas A ja B on 𝑃(𝐴) 1 / 2 𝑃(𝐵 𝐴) 3 / 4 𝑃(𝐵 𝐴) 1 / 6 𝑃(𝐵)𝑃(𝐴) üksteisest sõltuvad 2) Leia 𝐸(𝑋) 𝐸(𝑋 3) 0 𝐷(𝑌) 7 2 𝑃(𝑀𝑒𝑑(𝑥) 𝑋 𝑋 𝑥(0. 75)) 3) 𝐷(𝑋) 1 𝐷(𝑌) 4 𝑐𝑜𝑣(𝑋 𝑌) 1 20 λ 20 𝐷(𝑋 𝑌λ) Kas leidub mis teeks dispersiooni väiksemaks Kui jah siis leia mis teeks λ λ dispersiooni võimalikult väikeseks. Variant B 1) Juhuslikud suurused X ja Y on binoomjaotusega et ja 𝑋 𝐵𝑖𝑛(𝑛 𝑝) . Määrata reaalarv selliselt et juhuslik suurus dispersioon 𝑌 𝐵𝑖𝑛(𝑚 𝑝) λ 𝑋 λ𝑌 oleks vähim kui 𝑐𝑜𝑣(𝑋 𝑌) 𝑝(1 𝑝) 2) Juhuslik suurus X jaotusfunktsioon on 2 𝑥 . Kas sündmused 𝐹(𝑥) 1 𝑒 𝑘𝑢𝑖 𝑥 0 𝐹(𝑥) 0 𝑘𝑢𝑖 𝑥 0 ja on sõltuvad või sõltumatud. (0 𝑥 𝑙𝑛 5) ( 𝑙𝑛 3 𝑥 𝑙𝑛 7) Põhjenda Kas need sündmused on teineteist välistavad 3) Juhuslikud suurused X allub eksponentjaotusele parameetriga . Kuidas tuleb valida λ positiivne reaalarv a et tinglik tõenäosus oleks 𝑃(2𝑎 𝑋 𝑎) (𝑋 𝑎) maksimaalne. Variant C 1) Telefoni tööiga T aastates allub eksponentjaotusele . Määrake 𝑇 𝐸𝑥𝑝(λ) λ …