TΓ΅enΓ€osusteooria ja matemaatiline statistika teise kontrolltΓΆΓΆ valemileht

280
3
1
TΓ΅enΓ€osusteooria ja matemaatiline statistika teise kontrolltΓΆΓΆ valemileht
Loe Kohe
Loe Kohe

Kool: Tallinna Tehnikaülikool (TalTech, TTÜ)

Aine: YMX0030 TΓ΅enΓ€osusteooria ja matemaatiline statistika

Kategooria: Matemaatika

Postitatud: 24 aprill 2025

Postitaja: SΓΌdikasKΓ€nguru

Kirjeldus

𝑋Bin(𝑛 𝑝) E𝑋 𝑛𝑝 D𝑋 π‘›π‘π‘ž 𝐡(𝑛 π‘˜) (𝑛 π‘˜)π‘π‘˜π‘žπ‘›π‘˜ Ühtlane jaotus π‘‹π‘ˆ(π‘Ž 𝑏) 𝑓(π‘₯) Omadused 𝐸(𝛼𝑋) 𝛼𝐸(𝑋) 𝐸(𝑋 π‘Œ) 𝐸(𝑋) 𝐸(π‘Œ) 𝐸(𝐢) 𝐢 𝐸(π‘‹π‘Œ) 𝐸(𝑋) 𝐸(π‘Œ) kui sΓ΅ltumatud 𝐷(𝐢) 0 𝐷(𝑋) 0 𝐷(𝛼𝑋) 𝛼2𝐷(𝑋) Kui sΓ΅ltumatud 𝐷(𝑋 π‘Œ) 𝐷(𝑋) 𝐷(π‘Œ) 1 π‘π‘Žif π‘₯π‘Žπ‘ 0 otherwise 0 kui π‘₯π‘Ž 𝐹(𝑋) π‘₯π‘Ž π‘π‘Ž kui π‘Žπ‘₯𝑏 1 kui π‘₯𝑏 E𝑋 π‘Žπ‘ 12 2 D𝑋 (π‘π‘Ž)2 cov(𝑋 π‘Œ) cov(π‘Œ 𝑋) cov(𝑋 π‘Œ) 𝐸(π‘‹π‘Œ) 𝐸(𝑋)𝐸(π‘Œ) cov(𝑋 𝑋) 𝐷(𝑋) cov(𝑋 π‘Œ) 𝐷(𝑋) 𝐷(π‘Œ) cov(𝑋 π‘Œ 𝑍) cov(𝑋 𝑍) cov(π‘Œ 𝑍) cov(πœ†π‘‹ π‘Œ) πœ†cov(𝑋 π‘Œ) kui πœ†β„ 𝐷(𝑋 π‘Œ) 𝐷(𝑋) 𝐷(π‘Œ) 2cov(𝑋 π‘Œ) Poissoni jaotus 𝑋Poi(πœ†) 𝑃(𝑋 π‘š) π‘’πœ†πœ†π‘š π‘š E𝑋 πœ† D𝑋 Üldised valemid 𝐸(𝑋) 𝑖𝐼π‘₯𝑖𝑝𝑖 𝐷(𝑋) 𝑖𝐼(π‘₯𝑖𝐸𝑋)2 Eksponentjaotus 𝑋Exp(πœ†) 𝑓(π‘₯) πœ†π‘’πœ†π‘₯if π‘₯0 0 if π‘₯0 𝐹(π‘₯) 1π‘’πœ†π‘₯if π‘₯0 0 if π‘₯0 πœ† 1 E𝑋 E𝑋 1 πœ† D𝑋 1 πœ†2 Veel omadusi π‘Ÿ(𝑋 𝑋) 1 π‘Ÿ(𝑋 π‘Œ) π‘Ÿ(π‘Œ 𝑋) π‘Ÿ(𝑋 π‘Œ) 1 if π‘Ÿ(𝑋 π‘Œ) 1 leidub π‘Ž 𝑏 et 𝑃(π‘Œ π‘Žπ‘‹ 𝑏) 1 Normaaljaotus 𝑋𝑁(πœ‡ 𝜎) 𝑓(π‘₯) 1 2𝜎2 2πœ‹πœŽ2𝑒(π‘₯πœ‡)2 1 𝐹(π‘₯) π‘₯ 2𝜎2 d𝑑 2πœ‹πœŽ2𝑒(π‘‘πœ‡)2 E𝑋 πœ‡ D𝑋 𝜎2 𝑃(𝑋π‘₯) Ξ¦(π‘₯πœ‡ 𝜎) 1 2 𝑃(π‘Žπ‘‹π‘) Ξ¦(π‘πœ‡ 𝜎) Ξ¦(π‘Žπœ‡ 𝜎) Ξ¦(π‘₯) Ξ¦(π‘₯) Ξ¦() 1 2 Moivre-Laplace'i piirteoreem 𝑖𝑓𝑋 Bin(𝑛 𝑝) then 𝑁(𝑛𝑝 π‘›π‘π‘ž) DJV karakteristikud πΈπ‘‹π‘Œ π‘₯1 π‘₯2 π‘₯1…