Kirjeldus:

Kirjeldus:

Kodused ulesanded I lahendused 1. Toestada (A B) (A B) (A B) (B A) (kasutage omadust X Y X Y ). Lahendus. Kasutades ulaltoodud hulkade vahe omadust ning uhendi uhisosa ja taiendi omadusi teeme jargmised teisendused (AB)(AB) (AB)(AB) (AB)(AB) A(AB)B(AB) (A A) (A B) (B A) (B B) (A B) (B A) (A B) (B A) . 2. Millised jargmistest hulkadest on vordsed Esitada hulgad loetledes nende elemen…

Kirjeldus:

Lausearvutus Millised kvantorid on olemas Üldsuse kvantor Olemasolu kvantor Normaalkvantor Loogikakvantor Tõekvantor Lausekvantor Märgista järgnevas loetelus need nimed mis loogikaseaduste hulgas tõepoolest eksisteerivad DeMorgani seadus Morgani seadus topeltjaatuse seadus vastuolu seadus eeldusseadus kontrapositsiooni seadus välistatud teise seadus topelteituse seadus Neeldumisseadus päri…

Kirjeldus:

KIIRKÜSIMUSED 1 1. Hulk Hulk on matemaatika üks alusmõisteid mis tähistab omavahel eristatavate objektide kogumit.Matemaatiline definitsioon Hulk on täpselt määratud eristatavatest elementidest koosnev kogum kus elementide järjekord ei ole oluline ja kordusi ei arvestata. Näiteks hulk A a b c.Tavakeelne definitsioon Mõelge hulgast kui karbist kuhu on kogutud erinevad asjad. Näiteks puuviljade hu…

Kirjeldus:

ITI0402 Loogika sugis 2025 Harjutus 1 1. Maara toevaartustabeli meetodiga (st vaadates ukshaaval labi koik vaartustused) iga jargneva va- lemi kohta kas ta on uldkehtiv kehtestatav vaaratav voi vastuoluline. Pane tahele et iga valem kuulub tapselt kahte klassi neist. Kui valem on kehtestatav siis too valja vahemalt uks vaartustus mille korral ta on toene. Kui vaaratav siis vahemalt uks vaartustus…

Kirjeldus:

Kuidas teha disk mati kodutood November 2023 1 Contents 1 Sissejuhatus 3 1.1 Uliopilaskood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Uhtede piirkond . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 Maaramatuspiirkond . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.3 0-de piirkond . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Toevaartustabel 4 3 Toevaartustabel…

Kirjeldus:

2024.01.03 1200 1. Selgitada loogikafunktsiooni lineaarsuse mõiste ja ilustreerida mõistet näidetega lineaarsetest ja mittelineaarsetest funktsioonidest. Mitu funktsiooni kõikidest nelja argumendi loogikafunktsioonidest f(x1 x2 x3 x4) on lineaarsed Põhjendage oma vastust. Kas funktsioon f(x1 x2) x1x2 V x1x2 V x1x2 on lineaarne või mitte Põhjendage oma vastust. 2. Selgita Relatsioonide valdkonna …

Kirjeldus:

AIY3310 Diskreetne matemaatika Lühikonspekt Käesolev lühikonspekt katab suure osa aines AIY3310 (endise koodiga LIY3310) loetavast. Samal ajal ei saa seda materjali vaadelda kui antud aine täiskonspekti mille läbitöötamine garanteeriks hea eksamiresultaadi. Loengutes ja harjutustundides käsitletakse mitmeid probleeme tunduvalt põhjalikumalt. Sellest hoolimata usun et antud kirjutisest on paljudel…

Kirjeldus:

TARTU ÜLIKOOL ARVUTITEADUSE INSTITUUT Reimo Palm DISKREETSE MATEMAATIKA ELEMENDID Tartu 2009 Kaane kujundanud Aita Linnas Käesoleva raamatu väljaandmist on toetanud Eesti Infotehnoloogia Sihtasutus projekti Tiigriülikool raames. SISUKORD Eessõna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I. Matemaatiline induktsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 II. Kombinatoorika põhimõistei…

Kirjeldus:

Ülesanded Pilet 1 Ülesanne 1 (15p) P(A) 1 2 P(A B) 3 4 P(BA) 1 6 . Leida P(A) P(B). Kas A ja B on üksteisest sõltuvad Ülesanne 2 (15p) E(X) E(X 3) 0 D(X) 72. Leida P(Me(X) XX x0.75). Ülesanne 3 (20p) D(X) 1 D(Y ) 4 cov(X Y ) 1 20 λ 20. Leida D(X Y λ). Kas leidub λ mis teeks dispersiooni väiksemaks Kui jah siis leia λ mis teeks dispersiooni võimalikult väikeseks Pilet 2 Ülesanne 1 (1…

Kirjeldus:

KORGEM MATEMAATIKA I loengukonspekt Loengutel ja harjutustundides kasitletavad teemad 1. Kompleksarvud nende erinevad kujud (algebraline kuju trigonomeetriline kuju esi- tus komplekstasandil punkti voi vektorina maatrikskuju). Tehted kompleksarvudega (liitmine lahutamine korrutamine jagamine astendamine juurimine) 2. Maatriksid. Tehted maatriksitega (lineaarsed tehted transponeerimine korrutamine…

Kirjeldus:

Ülesanded Pilet 1 Ülesanne 1 (15p) P(A) 1 2 P(A B) 3 4 P(BA) 1 6 . Leida P(A) P(B). Kas A ja B on üksteisest sõltuvad Ülesanne 2 (15p) E(X) E(X 3) 0 D(X) 72. Leida P(Me(X) XX x0.75). Ülesanne 3 (20p) D(X) 1 D(Y ) 4 cov(X Y ) 1 20 λ 20. Leida D(X Y λ). Kas leidub λ mis teeks dispersiooni väiksemaks Kui jah siis leia λ mis teeks dispersiooni võimalikult väikeseks Pilet 2 Ülesanne 1 (1…

Kirjeldus:

𝑋Bin(𝑛 𝑝) E𝑋 𝑛𝑝 D𝑋 𝑛𝑝𝑞 𝐵(𝑛 𝑘) (𝑛 𝑘)𝑝𝑘𝑞𝑛𝑘 Ühtlane jaotus 𝑋𝑈(𝑎 𝑏) 𝑓(𝑥) Omadused 𝐸(𝛼𝑋) 𝛼𝐸(𝑋) 𝐸(𝑋 𝑌) 𝐸(𝑋) 𝐸(𝑌) 𝐸(𝐶) 𝐶 𝐸(𝑋𝑌) 𝐸(𝑋) 𝐸(𝑌) kui sõltumatud 𝐷(𝐶) 0 𝐷(𝑋) 0 𝐷(𝛼𝑋) 𝛼2𝐷(𝑋) Kui sõltumatud 𝐷(𝑋 𝑌) 𝐷(𝑋) 𝐷(𝑌) 1 𝑏𝑎if 𝑥𝑎𝑏 0 otherwise 0 kui 𝑥𝑎 𝐹(𝑋) 𝑥𝑎 𝑏𝑎 kui 𝑎𝑥𝑏 1 kui 𝑥𝑏 E𝑋 𝑎𝑏 12 2 D𝑋 (𝑏𝑎)2 cov(𝑋 𝑌) cov(𝑌 𝑋) cov(𝑋 𝑌) 𝐸(𝑋𝑌) 𝐸(𝑋)𝐸(𝑌) cov(𝑋 𝑋) 𝐷(𝑋) cov(𝑋 𝑌) 𝐷(𝑋) 𝐷(𝑌) cov(𝑋 𝑌 𝑍) …

Kirjeldus:

VMALS k k PR PASODSAD KÖlK VÖIMALUSED KOMBINATSIOON VARIATSIOON PERMUTATSIOON KLASSIKALINE TÖENOSUS Um TÄISTÖENÄOSUS SÜNDMUSTE A JABKORRUTIS SündMUSTE AjAB Summa P(A) PLAIHil P(Hil PlAUB) P(A) P(B) PlanB) PlA) PIB) (SLTUMATUD PlAUB) PIA) PIBI -STABSITTEVALISTAVAD PlanBl PIA) P(BIAl SOLTUNAD PlAl P(AIB) PlB) PLAIE) PIB) BAYESI VALEM SÜNDMUSE A TÖENOSEIMA TOIMUMISE ARVULEIDMINE STANDARDH…

Kirjeldus:

Cantori diagonaaltõestus Cantori tõestus näitab et lõigu 0 1 arvude hulk ei ole loenduv. 1. Oletame et lõigu 01 arvude hulk on loenduv. 2. Siis me saame nummerdada kõik selle lõigu punktid jadana. Jada ( r1 r2 r3 ... ) 3. Me teame juba et iga arvu nende seast saab esitada lõpmatu kümnendmurruna. 4. Me koostame arvude loendi. Kui mõni arv on esitatav kahe erineva kümnendmurruna (näiteks 0499 ... …

Kirjeldus:

Kurt Gödel Nagu Albert Einstein füüsikas nii on Austria-USA loogik Kurt Gödel (1906-1978) üks neid väheseid keda võib ülepingutamist kartmata geeniuseks nimetada. 1930. aastal tõestas Gödel et praegusaegse loogika baaskeel Fregest lähtuv ja Russelli Whiteheadi Hilbert Tarski Gentzeni töödes kaasaegse kuju saanud esimest järku predikaatarvutus on täielik iga tegelikult õige väide mida saab predika…

Kirjeldus:

Hulgateooria 1. aastad nn naiivne hulgateooria G. Cantor. 18991902 paradoksid hulgateoorias (nt Russelli paradoks). 1908 aksiomaatiline hulgateooria E. Zermelo Paljudes matemaatika harudes kasutatakse siiamaani naiivset hulgateooriat ka meie vaatleme seda. Aksiomaatilist hulgateooriat kasutatakse seal kus on oluline vältida hulgateoreetilisi paradokse või uurida teatavate matemaatiliste probleem…

Kirjeldus:

Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika Kodutöö Artur Dzekunov 243789 IADB11 TALLINN 2024 Ülesanne 1 - Minu matrixnumber on 243789 IADB. - Hexi süsteemis minu number on 3B84D. - Ma korrutan seitsmega kuni arv koosneb seitsmest numbrist. Vastus on 4FBEF2B. - (2 4 11 14 15)1 - Ma korrutan seitsmega kuni arv koosneb üheksast numbrist. Vastus on 6AD8D729D. - (6 7 8 9 10 13) - Ülejäänud väärtus…

Kirjeldus:

Matemaatika kodune töö 2 Ülesanne 1 Määramata integraali definitsioon Kus on funktsiooni algfunktioon ja on integreerimiskonstant. Olgu funktiooni algfunktioon . Järelikult . Sama kehtib ka siis kui ja ka . Saame liita või lahutada ükskõik mis arvu algfunktioonile aga tema tuletis on ikka sama. Paneme selle matemaatiliselt kirja kujul . Selleks et funktsiooni integraali vastust kontrollida tuleb …

Kirjeldus:

Diskreetne Matemaatika 2018 Link küsimuste juurde Matemaatika kordamisküsimused Sisukord Sisukord 1 Soojendus 2 LAUSEARVUTUS MATEMAATILINE LOOGIKA 2 Hulgad 6 Arvusüsteemid 12 Vastavused ja relatsioonid 18 Järjestussuhted 27 LOOGIKAFUNKTSIOONID 35 KARNAUGH KAARDID 45 McCLUSKEY MINIMEERIMISMEETOD 46 JÄÄKFUNKTSIOONID 48 LOOGIKAFUNKTSIOONIDE KLASSID 50 DIGITAALSKEEMIDE ELEMENDID 52 LOOGIKAFUNKTSIO…

Kirjeldus:

Hulga - ja arvuteooria 1.1 Lõpliku n-elemndilise hulga astmehulga võimsus on 2n Tõestuse idee 1 astmehulga moodustamiseks elementide valimise täielik otsustuspuu on n tasemega kahendpuu. Igal tasemel tehtavad otsustused on sõltumatud. Tõestuse idee 2 Alamhulkade sobiv loendamine (kodeerimine indekseerimine järjestamine) näitab et alamhulkade arv on võrdne n-kohaliste kahendarvude hulga võimsus…

Kirjeldus:

Eksam aines Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika NÄIDIS KIRJALIK OSA Iga vastuse eest on võimalik saada 0 kuni 3 punkti. 1. Kas sündmuste A ja B summa ja korrutis saavad kunagi võrdsed olla Põhjenda oma vastust. 1. Kui A ja B on ekvivalentsed. ( A ja B on võrdsed siis kui mõlemad tõenäosused on 0'id ehk tegu on võimatute sündmustega.) 2. Karbist kus on kaks musta ja kaks valge…

Kirjeldus:

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika 2023 kevad Kordamisküsimused eksami teoreetiliseks osaks. Vastamisel ei pea esitama täpset konspektis olevat definitsiooni või valemit vaid võib mõiste oma sõnadega lahti seletada. Kui on palutud tuua näide siis näide mis oli samasugusel kujul loengukonspektis olemas annab vähem punkte kui originaalne näide. Loeng 1 1. Nimeta vähemalt 3 meetodit sünd…

Kirjeldus:

Variant A 1) leida . Kas A ja B on 𝑃(𝐴) 1 / 2 𝑃(𝐵 𝐴) 3 / 4 𝑃(𝐵 𝐴) 1 / 6 𝑃(𝐵)𝑃(𝐴) üksteisest sõltuvad 2) Leia 𝐸(𝑋) 𝐸(𝑋 3) 0 𝐷(𝑌) 7 2 𝑃(𝑀𝑒𝑑(𝑥) 𝑋 𝑋 𝑥(0. 75)) 3) 𝐷(𝑋) 1 𝐷(𝑌) 4 𝑐𝑜𝑣(𝑋 𝑌) 1 20 λ 20 𝐷(𝑋 𝑌λ) Kas leidub mis teeks dispersiooni väiksemaks Kui jah siis leia mis teeks λ λ dispersiooni võimalikult väikeseks. Variant B 1) Juhuslikud suurused X ja Y on binoomjaotusega …