Kirjeldus:

TARTU ÜLIKOOL ARVUTITEADUSE INSTITUUT Reimo Palm DISKREETSE MATEMAATIKA ELEMENDID Tartu 2009 Kaane kujundanud Aita Linnas Käesoleva raamatu väljaandmist on toetanud Eesti Infotehnoloogia Sihtasutus projekti Tiigriülikool raames. SISUKORD Eessõna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 I. Matemaatiline induktsioon . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 II. Kombinatoorika põhimõistei…

Kirjeldus:

Ülesanded Pilet 1 Ülesanne 1 (15p) P(A) 1 2 P(A B) 3 4 P(BA) 1 6 . Leida P(A) P(B). Kas A ja B on üksteisest sõltuvad Ülesanne 2 (15p) E(X) E(X 3) 0 D(X) 72. Leida P(Me(X) XX x0.75). Ülesanne 3 (20p) D(X) 1 D(Y ) 4 cov(X Y ) 1 20 λ 20. Leida D(X Y λ). Kas leidub λ mis teeks dispersiooni väiksemaks Kui jah siis leia λ mis teeks dispersiooni võimalikult väikeseks Pilet 2 Ülesanne 1 (1…

Kirjeldus:

KORGEM MATEMAATIKA I loengukonspekt Loengutel ja harjutustundides kasitletavad teemad 1. Kompleksarvud nende erinevad kujud (algebraline kuju trigonomeetriline kuju esi- tus komplekstasandil punkti voi vektorina maatrikskuju). Tehted kompleksarvudega (liitmine lahutamine korrutamine jagamine astendamine juurimine) 2. Maatriksid. Tehted maatriksitega (lineaarsed tehted transponeerimine korrutamine…

Kirjeldus:

Ülesanded Pilet 1 Ülesanne 1 (15p) P(A) 1 2 P(A B) 3 4 P(BA) 1 6 . Leida P(A) P(B). Kas A ja B on üksteisest sõltuvad Ülesanne 2 (15p) E(X) E(X 3) 0 D(X) 72. Leida P(Me(X) XX x0.75). Ülesanne 3 (20p) D(X) 1 D(Y ) 4 cov(X Y ) 1 20 λ 20. Leida D(X Y λ). Kas leidub λ mis teeks dispersiooni väiksemaks Kui jah siis leia λ mis teeks dispersiooni võimalikult väikeseks Pilet 2 Ülesanne 1 (1…

Kirjeldus:

𝑋Bin(𝑛 𝑝) E𝑋 𝑛𝑝 D𝑋 𝑛𝑝𝑞 𝐵(𝑛 𝑘) (𝑛 𝑘)𝑝𝑘𝑞𝑛𝑘 Ühtlane jaotus 𝑋𝑈(𝑎 𝑏) 𝑓(𝑥) Omadused 𝐸(𝛼𝑋) 𝛼𝐸(𝑋) 𝐸(𝑋 𝑌) 𝐸(𝑋) 𝐸(𝑌) 𝐸(𝐶) 𝐶 𝐸(𝑋𝑌) 𝐸(𝑋) 𝐸(𝑌) kui sõltumatud 𝐷(𝐶) 0 𝐷(𝑋) 0 𝐷(𝛼𝑋) 𝛼2𝐷(𝑋) Kui sõltumatud 𝐷(𝑋 𝑌) 𝐷(𝑋) 𝐷(𝑌) 1 𝑏𝑎if 𝑥𝑎𝑏 0 otherwise 0 kui 𝑥𝑎 𝐹(𝑋) 𝑥𝑎 𝑏𝑎 kui 𝑎𝑥𝑏 1 kui 𝑥𝑏 E𝑋 𝑎𝑏 12 2 D𝑋 (𝑏𝑎)2 cov(𝑋 𝑌) cov(𝑌 𝑋) cov(𝑋 𝑌) 𝐸(𝑋𝑌) 𝐸(𝑋)𝐸(𝑌) cov(𝑋 𝑋) 𝐷(𝑋) cov(𝑋 𝑌) 𝐷(𝑋) 𝐷(𝑌) cov(𝑋 𝑌 𝑍) …

Kirjeldus:

VMALS k k PR PASODSAD KÖlK VÖIMALUSED KOMBINATSIOON VARIATSIOON PERMUTATSIOON KLASSIKALINE TÖENOSUS Um TÄISTÖENÄOSUS SÜNDMUSTE A JABKORRUTIS SündMUSTE AjAB Summa P(A) PLAIHil P(Hil PlAUB) P(A) P(B) PlanB) PlA) PIB) (SLTUMATUD PlAUB) PIA) PIBI -STABSITTEVALISTAVAD PlanBl PIA) P(BIAl SOLTUNAD PlAl P(AIB) PlB) PLAIE) PIB) BAYESI VALEM SÜNDMUSE A TÖENOSEIMA TOIMUMISE ARVULEIDMINE STANDARDH…

Kirjeldus:

Cantori diagonaaltõestus Cantori tõestus näitab et lõigu 0 1 arvude hulk ei ole loenduv. 1. Oletame et lõigu 01 arvude hulk on loenduv. 2. Siis me saame nummerdada kõik selle lõigu punktid jadana. Jada ( r1 r2 r3 ... ) 3. Me teame juba et iga arvu nende seast saab esitada lõpmatu kümnendmurruna. 4. Me koostame arvude loendi. Kui mõni arv on esitatav kahe erineva kümnendmurruna (näiteks 0499 ... …

Kirjeldus:

Kurt Gödel Nagu Albert Einstein füüsikas nii on Austria-USA loogik Kurt Gödel (1906-1978) üks neid väheseid keda võib ülepingutamist kartmata geeniuseks nimetada. 1930. aastal tõestas Gödel et praegusaegse loogika baaskeel Fregest lähtuv ja Russelli Whiteheadi Hilbert Tarski Gentzeni töödes kaasaegse kuju saanud esimest järku predikaatarvutus on täielik iga tegelikult õige väide mida saab predika…

Kirjeldus:

Hulgateooria 1. aastad nn naiivne hulgateooria G. Cantor. 18991902 paradoksid hulgateoorias (nt Russelli paradoks). 1908 aksiomaatiline hulgateooria E. Zermelo Paljudes matemaatika harudes kasutatakse siiamaani naiivset hulgateooriat ka meie vaatleme seda. Aksiomaatilist hulgateooriat kasutatakse seal kus on oluline vältida hulgateoreetilisi paradokse või uurida teatavate matemaatiliste probleem…

Kirjeldus:

Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika Kodutöö Artur Dzekunov 243789 IADB11 TALLINN 2024 Ülesanne 1 - Minu matrixnumber on 243789 IADB. - Hexi süsteemis minu number on 3B84D. - Ma korrutan seitsmega kuni arv koosneb seitsmest numbrist. Vastus on 4FBEF2B. - (2 4 11 14 15)1 - Ma korrutan seitsmega kuni arv koosneb üheksast numbrist. Vastus on 6AD8D729D. - (6 7 8 9 10 13) - Ülejäänud väärtus…

Kirjeldus:

Matemaatika kodune töö 2 Ülesanne 1 Määramata integraali definitsioon Kus on funktsiooni algfunktioon ja on integreerimiskonstant. Olgu funktiooni algfunktioon . Järelikult . Sama kehtib ka siis kui ja ka . Saame liita või lahutada ükskõik mis arvu algfunktioonile aga tema tuletis on ikka sama. Paneme selle matemaatiliselt kirja kujul . Selleks et funktsiooni integraali vastust kontrollida tuleb …

Kirjeldus:

Diskreetne Matemaatika 2018 Link küsimuste juurde Matemaatika kordamisküsimused Sisukord Sisukord 1 Soojendus 2 LAUSEARVUTUS MATEMAATILINE LOOGIKA 2 Hulgad 6 Arvusüsteemid 12 Vastavused ja relatsioonid 18 Järjestussuhted 27 LOOGIKAFUNKTSIOONID 35 KARNAUGH KAARDID 45 McCLUSKEY MINIMEERIMISMEETOD 46 JÄÄKFUNKTSIOONID 48 LOOGIKAFUNKTSIOONIDE KLASSID 50 DIGITAALSKEEMIDE ELEMENDID 52 LOOGIKAFUNKTSIO…

Kirjeldus:

Hulga - ja arvuteooria 1.1 Lõpliku n-elemndilise hulga astmehulga võimsus on 2n Tõestuse idee 1 astmehulga moodustamiseks elementide valimise täielik otsustuspuu on n tasemega kahendpuu. Igal tasemel tehtavad otsustused on sõltumatud. Tõestuse idee 2 Alamhulkade sobiv loendamine (kodeerimine indekseerimine järjestamine) näitab et alamhulkade arv on võrdne n-kohaliste kahendarvude hulga võimsus…

Kirjeldus:

Eksam aines Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika NÄIDIS KIRJALIK OSA Iga vastuse eest on võimalik saada 0 kuni 3 punkti. 1. Kas sündmuste A ja B summa ja korrutis saavad kunagi võrdsed olla Põhjenda oma vastust. 1. Kui A ja B on ekvivalentsed. ( A ja B on võrdsed siis kui mõlemad tõenäosused on 0'id ehk tegu on võimatute sündmustega.) 2. Karbist kus on kaks musta ja kaks valge…

Kirjeldus:

Tõenäosusteooria ja matemaatiline statistika 2023 kevad Kordamisküsimused eksami teoreetiliseks osaks. Vastamisel ei pea esitama täpset konspektis olevat definitsiooni või valemit vaid võib mõiste oma sõnadega lahti seletada. Kui on palutud tuua näide siis näide mis oli samasugusel kujul loengukonspektis olemas annab vähem punkte kui originaalne näide. Loeng 1 1. Nimeta vähemalt 3 meetodit sünd…

Kirjeldus:

Variant A 1) leida . Kas A ja B on 𝑃(𝐴) 1 / 2 𝑃(𝐵 𝐴) 3 / 4 𝑃(𝐵 𝐴) 1 / 6 𝑃(𝐵)𝑃(𝐴) üksteisest sõltuvad 2) Leia 𝐸(𝑋) 𝐸(𝑋 3) 0 𝐷(𝑌) 7 2 𝑃(𝑀𝑒𝑑(𝑥) 𝑋 𝑋 𝑥(0. 75)) 3) 𝐷(𝑋) 1 𝐷(𝑌) 4 𝑐𝑜𝑣(𝑋 𝑌) 1 20 λ 20 𝐷(𝑋 𝑌λ) Kas leidub mis teeks dispersiooni väiksemaks Kui jah siis leia mis teeks λ λ dispersiooni võimalikult väikeseks. Variant B 1) Juhuslikud suurused X ja Y on binoomjaotusega …

Kirjeldus:

Funktsiooni pidevus Ilmutamata funktsiooni tuletis Algfunktsioon omadused Määramata integraal Logaritmiline diferentseerimine Lõigul a b pidev funktsioon ehk Muutujavahetus määramata integraalis omadused Parameetrilise funktsiooni tuletis Ositi integreerimine määramata integraals Katkevuspunkt LHospitali reegel Funktsiooni määratud integraal lõigul ab Lõpmata suured ja väikesed suurused Kõrgemat …

Kirjeldus:

Diskreetne matetmaatika II kordamisküsimused Hulga - ja arvuteooria 1. Hulgad. Alam- ja ülemhulgad. Astmehulk. Hulk on kogum objekte mida saab vaadata kui tervikut. Hulgas olevaid objekte nimetatakse hulga elementideks (naiivne hulgateooria). Kaks hulka on võrdsed kui nad koosnevad samadest elementidest kusjuures elementide järjestus ega muud elementide omavahelised vahekorrad pole olulised. Hulk…

Kirjeldus:

Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne matemaatika KODUTÖÖ Kaspar Lepp 222684 IAIB12 1. Leia oma üliõpilaskoodile (ehk matriklinumbrile) vastav 4-muutuja loogikafunktsioon Martiklinumber 222684 Martiklinumberi esitus 16ndkujul 2268410 589C Korrutan 589C läbi 7-ga kuni tekib 7-kohaline 16-nd süsteemi arv. 33F0F1C 7-kohalisest arvust saame ühtede piirkonna (0 1 3 12 15)1 Korrutan 33F0F1C seitsmega kun…

Kirjeldus:

Kodutöö 4 a2 b10 1. Q4L 4K a)L4 K100 1 1 2 1 41 1 4 L 2 2 K Q' L4 K 2 L 3 3 4 1 21 1 2 K 4 L Q' K4 L 4 K 3 4 ' 1 2 K 1 K K L EK Q K QQ 4 1 4 4 L 1 2 K 1 2 ' 1 4 L 1 L2 L K ELQ L QQ 2 1 4 4 L 1 2 K Osaelastsus L suhtes on 1 2 ja mitteelastne. Osaelastsus K suhtes on 1 4 ja mitteelastne. 3 1 2100 4 10 b) M QKQ' K4 50 1 ' 1 44 M QLQ L2100 2 10 gradQ(1004)( 10 50 10) 2 10 225010 (10) 50 316 50 ) gr…

Kirjeldus:

Kodutöö 5 c2 d10 1. ya x 2b n S (ab) yi(a xi 2b) i1 n n n 2 xi xi S'a2 xi yi2a 32b i1 i1 i1 n n 22bn xi S'b2 yi2a i1 i1 n n n 20 xi xi 2 xi yi2a 32b i1 i1 i1 n n 22bn0 xi 2 yi2a i1 i1 6 xi yi652 i1 6 3441 xi i1 6 291 xi i1 6 yi141 i1 652441a91b0 14191a6b0 a8919 5635 158 b407 805 05 y158 x 205 2057692 y (7)1587 20510062 y (8)1588 2. 1) (1) n(n 220) 2n n1 210 n 2n lim n 4 n 2 4 0 Ridahaju…

Kirjeldus:

1 PLANIMEETRIA 2023 (LAI 10 punkti) Kolmnurgas ABC on külje 𝐴𝐶 pikkus 4 cm külje 𝐶𝐵 pikkus on 10 cm ning mediaan 𝐴𝑀 moodustab küljega 𝐴𝐶 nurga 45. 1. Tehke ülesande tekstile vastav joonis. 2. Arvutage kolmnurga ABC ümbermõõt ja pindala. Vastus 1. 2. 254 cm 197 cm2 2023 (KITSAS 10 punkti) Võrdhaarse trapetsi lühem alus on 4 cm haar on 8 cm ja trapetsi nürinurk on 130. 1. Tehke tekstile vastav…

Kirjeldus:

1 TÕENÄOSUS 2022 (LAI 5 punkti) Ühes urnis on 2 valget 3 punast ja 5 sinist kuuli ning teises urnis on 4 valget ja 8 sinist kuuli. Kummastki urnist võetakse juhuslikult üks kuul. Kui suur on tõenäosus et 1) võetud kaks kuuli on punast värvi 2) võetud kaks kuuli on sinist värvi 3) võetud kuulidest on üks valge ja üks sinine Vastus 1) 0 2) 1 3 3) 03 2022 (KITSAS 5 punkti) On kaks õnneratast mida…

Kirjeldus:

25.3.2021 OneNote KT 7 kordamisülesanded vastustega kolmapäev 24. märts 2021 1749 https//teams.microsoft.com//school/ClassNotebook/ÜldinethreadId1926ea2ad1b3514ec69c1875de1ef6ba68thread.tacv2&ctxchannel 1/2 25.3.2021 OneNote https//teams.microsoft.com//school/ClassNotebook/ÜldinethreadId1926ea2ad1b3514ec69c1875de1ef6ba68thread.tacv2&ctxchannel 2/2